多井情形下不相容场的几何刚性及其在应变梯度塑性中的应用

我们针对含位错的非线性弹性多井问题导出了一个定量的刚性估计。确切地说，我们证明了可能不相容的应变场 $\beta$ 与单个井的 $L^{1^{*}}$-距离可由其与有限个井的 $L^{1^{*}}$-距离、${\rm curl}\beta$ 以及 ${\rm div}\beta$ 控制。作为推论，我们将应变梯度塑性模型导出为非线性有限位错模型的 $\Gamma$-极限，其中包含一个刻画应变场散度的奇异扰动项。这也可视为将 (Alicandro et al. 2018) 的结果推广到不相容向量场的情形。