林位错对塑性滑移相场模型演化的影响
偏微分方程分析
2018-11-14 v1
摘要
我们考虑在存在林位错的情况下，单滑移系中晶体位错相场模型的梯度流演化。该模型由惩罚非整数滑移与弹性应力的 Peierls-Nabarro 型能量构成。林位错被引入为通过小圆盘对区域进行穿孔，且在这些小圆盘处禁止滑移。该能量的 -极限由 Garroni 和 M"uller（2005 年与 2006 年）推导得出。我们的主要结果表明，这些 -收敛能量泛函的梯度流并不逼近极限能量的梯度流。事实上，在非单调加载的情况下，该梯度流动力学仍是一个物理上合理的模型。我们的证明依赖于在平坦环面或平面上构造分数阶 Allen-Cahn 方程带有小圆盘并集上 Dirichlet 数据的显式下解与上解。这些障碍物的存在在粘性演化中引入了额外的摩擦，该摩擦在 -极限中表现为储存能，但并不作为驱动力。本文还讨论了具有软钉扎的相关模型以及非粘性演化的推广。在物理层面，我们的结果解释了在该相场模型中，林位错的存在为何仍允许塑性变形，而非仅发生弹性变形。
引用
@article{arxiv.1707.07515,
title = {The Effect of Forest Dislocations on the Evolution of a Phase-Field Model for Plastic Slip},
author = {Patrick W. Dondl and Matthias W. Kurzke and Stephan Wojtowytsch},
journal= {arXiv preprint arXiv:1707.07515},
year = {2018}
}