半相干界面Peierls-Nabarro模型中位错的均匀分布

在本文中，我们引入用于两种异质晶体间半相干界面上刃型位错的Peierls-Nabarro型模型，并证明均匀分布刃型位错的最优性。具体而言，我们表明弹性能量 $\Gamma$-收敛到一个由两项贡献组成的极限泛函：一项由常数 $c_\infty>0$ 给出，其度量界面上位错所引起的最小能量，并对应于刃型位错的均匀分布；另一项解释了由可能存在的、未必均匀分布的进一步位错所引起的远场弹性能量。在假设周期边界条件并形式化考虑从半相干到相干界面的极限后，我们证明当位错在一维圆上等间距分布时达到 $c_\infty$。