具有 Wasserstein 耗散和滑移面约束的位错相互作用驱动演化的收敛性

我们考虑单个滑移系中 $n$ 个平行刃型位错的系统，将其表示为二维域中的点；弹性介质被建模为连续体。我们根据位错的经验测度来表述该系统的能量，并证明了在 $n\to\infty$ 极限下的若干收敛结果。本文的主要目的是研究当 $n\to\infty$ 时经验测度演化的收敛性。我们考虑与速率无关的准静态演化，其中位错的运动被限制在同一滑移面内。这导致准静态演化问题可以用修正的 Wasserstein 距离来表述，该距离仅在输运计划受限于滑移面时才有限。由于重点在于位错之间的相互作用，我们对弹性能量进行了重整化以去除可能巨大的自能或核心能。我们证明了这种重整化能量的 Gamma-收敛，并构建了联合恢复序列，使得能量和修正距离均收敛。利用这种增强的 Gamma-收敛，我们证明了当 $n\to\infty$ 时准静态演化的收敛性。