一维粘性粒子系统的 Wasserstein 方法

我们提出了一种简单的方法，通过具有有限二次矩的概率测度的 Wasserstein 空间中的粘性动力学来研究一维无压欧拉系统。从有限数量“粘性”粒子的离散系统出发，我们得到了关于初始质量和动量的解的新显式估计，并能够在测度论相空间中构造一个演化半群，允许具有有限二次矩的质量分布和相应的 $L^2$ 速度场。我们研究了该半群的各种有趣性质，特别是它与（相反的）Wasserstein 距离平方的梯度流的联系。我们的论证依赖于将演化等价地表述为 Hilbert 空间 $L^2(0,1)$ 中非递减函数凸锥上的梯度流，这对应于由测度的典范单调重排给出的拉格朗日坐标系。