无限相系统的连续耦合Wasserstein梯度流

我们研究了针对 potentially 无限多个不可压缩相的漂移扩散偏微分方程系统，受到联合点态体积约束的限制。我们的分析基于将其解释为耦合Wasserstein梯度流的集合，或等价地作为在“纤维化”Wasserstein距离下进行的耦合空间中的梯度流。我们证明了弱解的存在性、长期渐近行为以及对相质量分布的稳定性，包括离散到连续的极限。关键步骤是建立多个相上压力梯度与密度的乘积在无限多个相上的收敛。该模型的能量函数是熵正则化最优传输的目标，这使我们能够将模型解释为经典Angenent-Haker-Tannenbaum (AHT)方案在熵正则化设置下的松弛形式。然而，与AHT方案缺乏收敛保证的局限性相比，松弛方案是无条件收敛的。我们以数值示例说明了主要结果。