Sliced-Wasserstein 流的长时间渐近性
最优化与控制
2024-05-13 v1
摘要
Sliced-Wasserstein 流是一个演化方程，其中一个概率密度随时间演化，由一个速度场进行平流输送，该速度场计算为单位球面上各方向上、从其一维投影到固定目标测度投影的最优传输位移的平均值。该流恰好是到目标的平方 Sliced-Wasserstein 距离在通常 Wasserstein 空间中的梯度流。我们考虑该流在长时间下是否收敛于目标的问题（当目标为高斯分布时给出了肯定的结果），以及通过追踪每个粒子轨迹所获得的流映射的长时间极限问题。我们证明该极限通常不是从起始测度到目标的最优传输映射。这两个问题均源自关于 Sliced-Wasserstein 的未解问题，且此前从未得到过严格处理。
引用
@article{arxiv.2405.06313,
title = {Long-Time Asymptotics of the Sliced-Wasserstein Flow},
author = {Giacomo Cozzi and Filippo Santambogio},
journal= {arXiv preprint arXiv:2405.06313},
year = {2024}
}