以 PAC-Bayesian 视角审视自适应切片 Wasserstein 距离
机器学习
2023-06-01 v3 机器学习
摘要
切片 Wasserstein 距离（SW）是 Wasserstein 距离的一种计算高效且理论扎实的替代方案。然而，关于其在切片分布（超出均匀测度）方面的统计性质——或更准确地说，其泛化性质——的文献十分匮乏。为对这一研究方向作出新贡献，我们利用 PAC-Bayesian 理论以及一个核心观察，即 SW 可解释为平均风险，而 PAC-Bayesian 界正是为刻画该量而设计的。我们提供了三类结果：i) 在我们称之为自适应切片 Wasserstein 距离（即相对于任意切片分布（其中包括数据依赖分布）定义的 SW）上成立的 PAC-Bayesian 泛化界；ii) 一种通过优化我们的理论界来学习切片分布、从而产生最具判别力的 SW 的规范性流程；iii) 我们理论发现的实证说明。
引用
@article{arxiv.2206.03230,
title = {Shedding a PAC-Bayesian Light on Adaptive Sliced-Wasserstein Distances},
author = {Ruben Ohana and Kimia Nadjahi and Alain Rakotomamonjy and Liva Ralaivola},
journal= {arXiv preprint arXiv:2206.03230},
year = {2023}
}