通过切片 Wasserstein 距离回归快速估计 Wasserstein 距离

我们针对高效计算来自元分布的多个分布对之间的 Wasserstein 距离的问题，提出了一种基于回归 Wasserstein 距离于切片 Wasserstein (SW) 距离的快速估计方法。具体而言，我们同时利用标准 SW 距离（提供下界）和提升 SW 距离（提供上界）作为真实 Wasserstein 距离的预测量。为保证简洁性，我们引入两个线性模型：一个具有闭式最小二乘解的无约束模型，以及一个仅使用一半参数的有约束模型。我们证明，可以从少量分布对中学习到精确的模型。一旦估计完成，该模型即可通过 SW 距离的线性组合预测任意分布对的 Wasserstein 距离，从而具有极高的计算效率。在经验上，我们在多样化任务上验证了我们的方法，包括高斯混合、点云分类以及三维点云的 Wasserstein 空间可视化。在 MNIST 点云、ShapeNetV2、MERFISH Cell Niches 和 scRNA-seq 等各种数据集上，我们的方法始终比最先进的 Wasserstein 嵌入模型 Wasserstein Wormhole 提供了更好的 Wasserstein 距离近似，尤其在低数据条件下。最后，我们证明我们的估计量也可以加速 Wormhole 训练，得到 \textit{RG-Wormhole}。