经验分片Wasserstein距离的改进中心极限定理

Wasserstein距离在现代数据分析中广泛应用，但在高维情形下面临计算和统计上的显著挑战。分片Wasserstein距离通过利用一维投影来缓解这些挑战。基于Efron-Stein不等式——该技术在相关问题中已被证明有效——以及对各投影方向上最优传输势函数的非平凡控制，我们建立了对于p>1的p-分片Wasserstein距离的中心极限定理，以期望经验费用为中心。与一般Wasserstein距离不同，中心可以被替换为总体费用，从而实现有效的统计推断。该结果概括并细化了现有的一维结果，为possibly non-compact measures之间的分片Wasserstein距离提供了第一个渐近上界有效的推断框架。最后，我们解决了对于推断至关重要的其他实用问题，包括对切片积分的蒙特卡罗逼近以及一致的方差估计。