一维中由非局部幂排斥与吸引势驱动的梯度流的渐近行为

我们研究了由两部分组成的能量泛函的 Wasserstein 梯度流的长时间行为：粒子通过相互作用核 $\psi_a(z)=|z|^{q_a}$ 被吸引至固定轮廓 $\omega$，并通过另一核 $\psi_r(z)=|z|^{q_r}$ 相互排斥。我们聚焦于一维空间情形，并假设 $1\le q_r\le q_a\le 2$。我们的主要结果是，若 $q_r<q_a$ 或 $1\le q_r=q_a\le4/3$，且解具有与参考状态 $\omega$ 相同的（守恒）质量，则该流收敛至平衡态。在 $q_r=1$ 和 $q_r=2$ 的情形下，我们亦能讨论不同质量下的行为，并显式地确定出与初始条件无关的平衡态。我们的证明大量使用了该解的逆分布函数。