一维奇异非局部相互作用方程中梯度流与熵解的等价性
偏微分方程分析
2013-10-16 v1
摘要
我们证明了一侧具有吸引/排斥牛顿势的一维非局部输运偏微分方程的 Wasserstein 梯度流概念，与另一侧 Burgers 型标量守恒律的熵解概念之间的等价性。前者的解是通过对后者的解进行空间微分获得的。证明过程使用了一个中间步骤，即梯度流解的伪逆分布函数的 梯度流。我们利用这种等价性为 Wasserstein 梯度流提供了严格的粒子系统近似，避免了由排斥核中的奇异性引起的正则化效应。该抽象粒子方法依赖于所谓的标量守恒律波前追踪算法。最后，我们对 Wasserstein 梯度流中涉及泛函的次微分进行了刻画。
引用
@article{arxiv.1310.4110,
title = {Equivalence of gradient flows and entropy solutions for singular nonlocal interaction equations in 1D},
author = {Giovanni A. Bonaschi and José A. Carrillo and Marco Di Francesco and Mark A. Peletier},
journal= {arXiv preprint arXiv:1310.4110},
year = {2013}
}