具有非线性迁移率的 Wasserstein 梯度流型演化方程极小化运动格式的离散逼近
数值分析
2016-09-29 v2 偏微分方程分析
泛函分析
最优化与控制
摘要
我们针对区间上有限 Radon 测度空间上、关于具有非线性迁移率的广义 Wasserstein 距离的梯度流结构的非线性演化方程，提出了一种全离散变分格式。我们的格式依赖于梯度流的半离散(时间)极小化运动格式的空间离散逼近。对距离定义中出现的连续性方程进行有限体积离散，我们得到一个可用作迭代格式的有限维凸极小化问题。我们利用 -收敛理论证明了空间离散极小化问题的解收敛到空间连续原始极小化运动格式的解，从而若极小化运动格式收敛，则得到在连续时间极限下收敛到演化方程的弱解。我们通过针对几个二阶和四阶方程的数值模拟说明了我们的结果。
引用
@article{arxiv.1609.06907,
title = {Discrete approximation of the minimizing movement scheme for evolution equations of Wasserstein gradient flow type with nonlinear mobility},
author = {Jonathan Zinsl and Daniel Matthes},
journal= {arXiv preprint arXiv:1609.06907},
year = {2016}
}
备注
23 pages, 5 figures. This research has been supported by the DFG Collaborative Research Center TRR 109 "Discretization in Geometry and Dynamics". v2: references added