Wasserstein 梯度流的一种新型流动动力学方法
数值分析
2024-06-24 v1 数值分析
摘要
本文发展了一种新的正则化流动动力学方法，用于构造 Wasserstein 梯度流的高效数值方案。与通过求解受约束最小化问题来近似 Wasserstein 距离不同，我们采用 Benamou-Brenier 的流动动力学方法进行问题重构，导致仅需求解 距离下无约束最小化问题的算法。我们的方案自动继承 Wasserstein 梯度系统的若干基本属性，如保正性、质量守恒和能量耗散。我们对 Porous-Medium 方程、Keller-Segel 方程和聚合方程进行大量数值仿真，以验证所提方案的准确性和稳定性。与以欧拉坐标形式的数值方案相比，我们的新方案可使用较少的未知数捕捉各种 Wasserstein 梯度流的尖锐界面。
引用
@article{arxiv.2406.14870,
title = {A new flow dynamic approach for Wasserstein gradient flows},
author = {Qing Cheng and Qianqian Liu and Wenbin Chen and Jie Shen},
journal= {arXiv preprint arXiv:2406.14870},
year = {2024}
}