Wasserstein 梯度流的 Fisher 信息正则化格式
数值分析
2020-07-15 v2 数值分析
摘要
我们提出一种计算 Wasserstein 梯度流的变分格式。该格式建立在 Jordan--Kinderlehrer--Otto 框架与 Benamou-Brenier 二次 Wasserstein 度量的动态公式之上，并加入 Fisher 信息的正则化。该正则化可由能量分裂导出，并与 Schr{"o}dinger 桥问题密切相关。它改善了变分问题的凸性，并自动保持解的非负性。因此，它使我们能够应用序列二次规划来求解子优化问题。我们进一步通过证明在 Wasserstein-2 度量的底层动态公式中无需额外的时间插值，从而大幅降低问题维度，节省了计算成本。我们给出了若干数值例子，包括多孔介质方程、非线性 Fokker-Planck 方程、聚集扩散方程以及 Derrida-Lebowitz-Speer-Spohn 方程。这些例子展示了所提格式的简洁性与稳定性。
引用
@article{arxiv.1907.02152,
title = {Fisher information regularization schemes for Wasserstein gradient flows},
author = {Wuchen Li and Jianfeng Lu and Li Wang},
journal= {arXiv preprint arXiv:1907.02152},
year = {2020}
}