Wasserstein--Fisher--Rao 梯度流的算子分裂分析
机器学习
2026-03-02 v2 机器学习
统计方法学
摘要
Wasserstein-Fisher-Rao (WFR) 梯度流最近被提出作为一种强大的采样工具，融合了纯Wasserstein (W) 和纯Fisher-Rao (FR) 梯度流的优势。现有的算法开发在数值逼近WFR 偏微分方程时隐式地使用了算子分裂技术，其中在给定步长上评估W 流，然后评估FR 流（或相反）。本文研究了W和FR算子求值的顺序对算法收敛的影响，旨在提供定量分析。意外的是，我们发现通过合理选择步长和算子顺序，分裂方案的收敛速度可以快于精确的WFR 流（以模型时间而言）。我们获得了描述两种分裂方案在一个时间步内演化的变分公式，并研究了在何种情况下应优先选择W-FR 分裂而非FR-W 分裂。在此目标下，我们证明了WFR 梯度流保持对数凹性，并获得了WFR 流的第一个尖锐衰减界限。
引用
@article{arxiv.2511.18060,
title = {An operator splitting analysis of Wasserstein--Fisher--Rao gradient flows},
author = {Francesca Romana Crucinio and Sahani Pathiraja},
journal= {arXiv preprint arXiv:2511.18060},
year = {2026}
}