加权随机微分方程实现 Wasserstein-Fisher-Rao 梯度流

基于评分的扩散模型目前是连续生成式建模的技术先进。这些方法通常通过过阻尼或欠阻尼 Ornstein-Uhlenbeck 类型随机微分方程表述，其中抽样由确定性漂移和布朗扩散的组合驱动，导致空间中的连续粒子轨迹。虽然此类动力学对强日志凸目标分布享有指数收敛保证，但众所周知，其混合速率在存在非凸或多模态景观（如双井势）时会呈指数恶化。鉴于许多实际生成式建模任务涉及高度非日志凸目标分布，近年来大力发展采样方案以超越经典扩散动力学的探索。一个有前景的思路利用信息几何工具，为扩散基采样器添加受控质量重加权机制。此视角自然导致 Wasserstein-Fisher-Rao（WFR）几何，这种几何将样本空间中的输运与概率测度空间中的垂直（反应）动力学耦合。本文通过引入显式校正项，表述此类重加权机制，并展示其如何通过加权随机微分方程以 Feynman-Kac 表示法实现。我们的研究提供了对 WFR 基于采样动力学的初步但严谨的考察，旨在厘清其几何和算子论结构，为未来的理论和算法发展奠定基础。