球面 Wasserstein-Fisher-Rao 度量下测地线的深度学习框架及其在加权样本生成中的应用
机器学习
2022-08-26 v1 概率论
摘要
Wasserstein-Fisher-Rao (WFR) 距离是一类用于度量两个 Radon 测度差异的度量族，其同时考虑了传输与权重变化。球面 WFR 距离是 WFR 距离在概率测度上的投影版本，使得配备 WFR 的 Radon 测度空间可视为以球面 WFR 的概率测度空间为底的度量锥。与 Wasserstein 距离的情况相比，球面 WFR 下测地线的理解尚不清晰，仍是持续的研究焦点。本文提出一种深度学习框架来计算球面 WFR 度量下的测地线，且所学测地线可用于生成加权样本。我们的方法基于球面 WFR 的 Benamou-Brenier 型动态公式。为克服由权重变化带来的边界约束施加困难，在代价函数中引入了基于逆映射的 Kullback-Leibler (KL) 散度项。此外，引入了一种利用粒子速度的新正则项，作为动态公式中势函数 Hamilton-Jacobi 方程的替代。当用于样本生成时，与先前流模型的样本生成相比，我们的框架对具有给定加权样本的应用（尤其在贝叶斯推断中）有益。
引用
@article{arxiv.2208.12145,
title = {A deep learning framework for geodesics under spherical Wasserstein-Fisher-Rao metric and its application for weighted sample generation},
author = {Yang Jing and Jiaheng Chen and Lei Li and Jianfeng Lu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2208.12145},
year = {2022}
}