Lipschitz 曲面的平方根法向场与 Wasserstein Fisher Rao 度量
微分几何
2023-10-13 v2 泛函分析
摘要
平方根法向场（SRNF）框架是形状分析领域中的一种方法，用于定义未参数化曲面之间的（伪）距离。对于分段线性（PL）曲面，近来已证明未参数化曲面间的 SRNF 距离等价于 上有限支撑测度空间上的 Wasserstein Fisher Rao（WFR）度量。本文将该观点推广至远为广泛的曲面集合；我们证明 Lipschitz 曲面空间上的 SRNF 距离等价于 上 Borel 测度间的 WFR 距离。对于球面曲面空间，该结果直接使我们能够刻画 SRNF 变换的非单射性及其像的（闭包）。在论文最后部分，我们进一步推广该结果，证明一般测度空间上的 WFR 度量可解释为独立背景空间微分同胚群上的优化问题。
引用
@article{arxiv.2301.00284,
title = {Square Root Normal Fields for Lipschitz surfaces and the Wasserstein Fisher Rao metric},
author = {Emmanuel Hartman and Martin Bauer and Eric Klassen},
journal= {arXiv preprint arXiv:2301.00284},
year = {2023}
}
备注
19 pages