新型广义Gibbs随机场的解析性质与协方差函数

斯潘特空间随机场（SSRFs）是一种由粗粒化核函数构成的广义Gibbs随机场，后者作为波动的低通滤波器。SSRFs通过物理驱动的空间相互作用和少量自由参数（相互作用耦合）定义。本文聚焦于FGC-SSRF模型，其在欧几里得空间 $\mathbb{R}^{d}$ 上通过与场 realizations 的平方、其梯度和曲率成比例的相互作用定义。通过考虑有限带宽核函数的影响，扩展了FGC-SSRF的可允许性准则。证明在有限带宽情况下，FGC-SSRF几乎必然可微。推导了在 $d=1$ 和 $d=3$ 时，斯潘特协方差函数的渐近显式表达式；根据FGC-SSRF形状参数的值，获得已知和新的协方差函数。建立了协方差积分尺度与FGC-SSRF特征长度之间的非线性依赖关系，并指出该关系在渐近情况下变为线性。本文的结果对于随机场参数推断以及不规则空间样本的空间插值具有重要价值。