高斯随机场的线性代价协方差函数

高斯随机场（GRF）是时空数据分析的基本随机模型。GRF的一个基本要素是刻画场联合高斯分布的协方差函数。常用协方差函数产生完全稠密且非结构化的协方差矩阵，对于大数据而言所需计算代价极为昂贵。本工作中，我们提出一种协方差函数的构造，其产生的矩阵具有层次结构。借助随矩阵维度线性缩放的矩阵算法，该层次结构被证明对多种随机场计算有效，包括采样、克里金和似然评估。具体而言，对于 $n$ 个散点，采样和似然评估具有 $O(n)$ 代价，克里金在预处理后具有 $O(\log n)$ 代价，尤其有利于极大量站点的克里金（例如预测站点数多于观测数）。我们展示了全面的数值实验以说明所构造协方差函数的使用及其引人注目的计算时间。笔记本电脑上的数值例子包括多达一百万的模拟数据，以及超过两百万观测的气候数据产品。