多尺度网络结构化回归的进一步结果

高斯条件随机场（GCRF）作为一种结构化回归模型，旨在以执行时间为代价实现比非结构化预测器更高的回归精度，同时综合考虑对象相似性和非结构化预测器的输出。与大多数结构模型一样，GCRF模型在大型网络上扩展性不佳。其中一种方法是在因子图（如果可能）而非完整图上执行计算，这具有更高的计算效率。图的Kronecker积似乎是图分解的自然选择。然而，这一思路不能直接用于GCRF，因为从其因子图的谱来刻画GCRF所基于的图的Kronecker积的拉普拉斯谱一直是一个未解决的问题。在本文中，我们应用对拉普拉斯特征值和特征向量的新估计，实现了所提模型的高预测精度，而模型的计算复杂度相较于原始GCRF模型从 $O(n_{1}^{3}n_{2}^{3})$ 改进到 $O(n_{1}^{3} + n_{2}^{3})$。此外，我们研究了具有非Kronecker图的GCRF模型，其中该模型包含为初始图寻找最近Kronecker积图。尽管所提模型更为复杂，它们也实现了高预测精度，而执行时间仍远优于原始GCRF模型。所提模型的有效性在三类随机网络上得到表征，其中所提模型始终比先前提出的多尺度网络GCRF模型[Jesse Glass and Zoran Obradovic. Structured regression on multiscale networks. IEEE Intelligent Systems, 32(2):23-30, 2017.]更为准确。