基于视觉感受野广义高斯导数模型的空间-时间感受野在几何图像变换下联合协变性质的统一理论

自然图像变换对感受野响应的影响对于计算机视觉与生物视觉中的视觉操作建模至关重要。在这方面，视觉层级最早期层中关于几何图像变换的协变性质，对于表达鲁棒的图像操作以及在高层级构建不变视觉操作必不可少。本文定义并证明了一组空间-时间感受野的联合协变性质，其通过空间-时间导数算子作用于经空间-时间平滑的图像数据，并在空间缩放变换、空间仿射变换、伽利略变换和时间缩放变换的复合下成立。具体而言，所推导的关系展示了感受野参数应如何变换，以匹配复合空间-时间图像变换下空间-时间感受野的输出。为此，我们还将尺度归一化导数的概念从根本上推广至仿射归一化导数，其基于仿射高斯核的空间平滑进行计算，并分析了所得仿射归一化导数对于仿射群及其重要子群的协变性质。最后我们进行几何分析，表明所推导的联合协变性质如何能够在从不同视角观察可能运动的局部表面片时（在局部线性化的透视或射影变换下），以及在观察可能以不同快慢速度出现的相似空间-时间事件的不同实例时，关联或匹配空间-时间感受野响应。