用于建模欧氏空间中二阶平稳随机场的高斯超几何协方差核：其紧支撑、性质与谱表示

本文提出了一类紧支撑正半定核的参数族，旨在为$d$维欧氏空间中定义的二阶平稳各向同性随机场建模协方差结构。其协方差与谱密度均有解析表达式，分别涉及超几何函数${}_2F_1$和${}_1F_2$，以及四个与协方差相关范围、光滑性和形状有关的实值参数。所提超几何核族包含作为特例的球状、三次、五次、Askey、广义Wendland和截断幂协方差，以及作为渐近情形的Matérn、Laguerre、Tricomi、不完全伽马和高斯协方差等。识别了单变量超几何核的参数空间，并考察了其函数性质——连续性、光滑性、传递升尺度（montée）与降尺度（descente）。还推导了多组充分条件以获得有效的平稳二元和多元协方差核，其由四个矩阵值参数刻画。此类核表现出灵活性，因为直接和交叉协方差未必具有相同形状、相关范围或短尺度行为，从而可与分量交叉相关但具不同空间结构的向量随机场关联。