黎曼对称空间上的不变核：一种调和分析方法
机器学习
2024-09-09 v2 微分几何
机器学习
摘要
本工作旨在证明经典高斯核当定义于非欧对称空间时，对任意参数选择均非正定。为实现此目标，本文发展了新的几何与分析论证。这些论证对高斯核的正定性给出了严格刻画，除低维少数情形借助数值计算处理外已完备。这些结果的核心是 L-Godement 定理 (其中 )，其为非紧型对称空间上定义的核为正定提供了可验证的充要条件。一个著名定理 (有时称 Bochner-Godement 定理) 已给出此类条件且适用范围远为宽泛，但极难应用。除与高斯核的关联外，本工作的新结果勾勒出对称空间上不变核研究的蓝图，并带来了指明诸多未来应用的特定调和分析工具。
引用
@article{arxiv.2310.19270,
title = {Invariant kernels on Riemannian symmetric spaces: a harmonic-analytic approach},
author = {Nathael Da Costa and Cyrus Mostajeran and Juan-Pablo Ortega and Salem Said},
journal= {arXiv preprint arXiv:2310.19270},
year = {2024}
}