复协方差矩阵空间上的不变核
泛函分析
2025-04-17 v3 统计理论
统计理论
摘要
本研究发展了构建和计算复协方差矩阵空间上的不变核所需的若干分析工具。主要结果是 --Godement 定理，该定理指出，任何（在某种自然意义下）可积的不变核都可以通过对一个正函数取逆球变换来计算。随后给出了逆球变换的一般表达式，可用于以适中的计算成本探索新的不变核族。此外，还引入了一种基于对称锥 Ramanujan 主定理的构建新不变核的替代方法。这导出了一个新颖的闭式不变核，称为 Beta-prime 核。数值实验突显了该核在计算和性能上的优势，特别是在双样本假设检验的背景下。
引用
@article{arxiv.2404.02169,
title = {Invariant kernels on the space of complex covariance matrices},
author = {Salem Said and Franziskus Steinert and Cyrus Mostajeran},
journal= {arXiv preprint arXiv:2404.02169},
year = {2025}
}
备注
under review Journal of Machine Learning Research