非单连通闭黎曼流形上的高斯核从不为正定

我们证明了任意非单连通闭黎曼流形 $(\mathcal{M},g)$ 上的高斯核 $\exp\left\{-\lambda d_g^2(\bullet, \bullet)\right\}$（其中 $d_g$ 为测地距离）对于任意 $\lambda > 0$ 均不正定，这结合了 Da Costa--Mostajeran--Ortega 近期预印本~[9] 中的分析与黎曼几何中的经典比较定理。