基于混合谱方法与谐振子的时空高斯过程非分离协方差核

高斯过程为高维空间中的函数逼近提供了一个灵活的非参数框架。协方差核是高斯过程的主要引擎，它包含了支撑预测分布的相关性。对于具有时空数据集的应用，合适的核应当对空间和时间联合依赖性进行建模。可分离的时空协方差核提供了简单性和计算效率。然而，非分离核包含能更好地捕捉观测相关性的时空相互作用。大多数承认显式表达式的非分离核基于数学考量（容许性条件），而非第一性原理推导。我们提出了一种基于物理论证的混合谱方法来生成协方差核。我们使用该方法推导出一类新的、具有物理动机的非分离协方差核，这些核源于随机线性阻尼谐振子（LDHO）。新核包含了具有时空相关性的单调衰减和振荡衰减的函数。LDHO 协方差核涉及的时空相互作用由调制振子系数的色散关系引入。我们推导了三种振子状态（欠阻尼、临界阻尼、过阻尼）下时空协方差核的显式关系，并研究了它们的性质。我们进一步通过推导基于 Ornstein-Uhlenbeck 模型的协方差核来阐释该混合谱方法。