从测地外推到 Wasserstein 梯度流的一种变分 BDF2 格式
偏微分方程分析
2023-11-20 v3 数值分析
数值分析
摘要
我们引入了一种基于经典二阶向后微分公式（BDF2）的 Wasserstein 梯度流时间离散格式。该格式的主要构造模块是 Wasserstein 空间中的测地外推概念，而这一概念一般而言并不唯一。我们提出了该操作的若干可能定义，并在 Fokker-Planck 方程的情形下证明了所得格式收敛到极限偏微分方程。对于某一特定的外推选择，我们还证明了一个更一般的结果，即收敛到 EVI 流。最后，我们提出了该格式的变分有限体积离散，其在空间和时间上数值上均达到二阶精度。
引用
@article{arxiv.2209.14622,
title = {From geodesic extrapolation to a variational BDF2 scheme for Wasserstein gradient flows},
author = {Thomas Gallouët and Andrea Natale and Gabriele Todeschi},
journal= {arXiv preprint arXiv:2209.14622},
year = {2023}
}