具有一般运输成本的JKO格式

我们修改了JKO格式（Wasserstein梯度流的时间离散化），用更一般的流形上的运输成本替换Wasserstein距离。我们证明当成本函数的混合Hessian定义了一个黎曼度量时，修改后的JKO格式在适当条件下收敛到相应的黎曼Fokker-Planck方程。因此在黎曼流形上，可以用任何诱导度量的成本函数替换（平方）黎曼距离。有趣的是，当黎曼距离计算困难但合适的成本具有简单解析表达式时。我们考虑具有Neumann边界条件的紧子流形上的Fokker-Planck方程和具有有限漂移条件的完备黎曼流形上的方程。作为一个应用，我们考虑Hessian流形，以Bregman散度作为成本。