通量受限梯度流的离散化：$\Gamma$-收敛与数值格式
偏微分方程分析
2019-10-23 v1
摘要
我们研究了一类具有通量受限的非线性扩散方程在空间与时间上的离散化。该类方程包含所谓的相对论热方程，以及关于具有有限最大速度的传输度量的 Renyi 熵的其他梯度流。时间离散采用 JKO 方法，从而保留梯度流的变分结构。这结合了对传输距离的熵正则化，使得 JKO 极小化子的高效数值计算成为可能。完全离散方程的解具有熵耗散、质量守恒并尊重支撑的有限传播速度。首先，我们给出了在无限细化空间离散与消失熵正则化联合极限下无限 JKO 步链的 -收敛证明。代价函数的奇异性使得恢复序列的构造比 -Wasserstein 情形困难得多。其次，我们定义了一种实用数值方法，将 JKO 时间离散与利用 Dykstra 算法求解空间离散极小化问题的“光速”求解器相结合，并在一系列实验中展示了其效率。
引用
@article{arxiv.1910.09843,
title = {Discretization of Flux-Limited Gradient Flows: $\Gamma$-convergence and numerical schemes},
author = {Daniel Matthes and Benjamin Söllner},
journal= {arXiv preprint arXiv:1910.09843},
year = {2019}
}
备注
28 pages, 18 figures. To appear in 'Mathematics of Computation'