用于 $p$-Wasserstein 与通量限制扩散方程的收敛拉格朗日离散格式

Benjamin Söllner; Oliver Junge

用于 $p$-Wasserstein 与通量限制扩散方程的收敛拉格朗日离散格式

偏微分方程分析 2019-07-23 v2

作者: Benjamin Söllner , Oliver Junge

摘要

我们研究一种用于求解区间上形如 $\partial_t u = \partial_x(u \cdot c[\partial_x(h^\prime(u)+v)])$ 的非线性漂移扩散方程的拉格朗日数值格式。该格式由基于逆分布函数表述方程的时空离散构成。它建立在方程关于一类在某种意义下类似于 $p$ -Wasserstein 的最优传输距离的梯度流结构之上。此外我们将证明，在对初值作正则性假设下，这也包含一族不连续的、通量限制的成本。我们证明该离散格式从连续流继承了多种性质，如熵单调性、质量守恒、最小值/最大值原理以及相应成本下的通量限制。消失网格尺寸极限下的收敛性将作为主结果被证明。最后我们将给出包含数值收敛性分析的数值实验。

关键词

拉格朗日离散 $p$-Wasserstein 距离通量限制扩散梯度流最优传输非线性漂移扩散数值收敛

引用

@article{arxiv.1906.01321,
  title  = {A convergent Lagrangian discretization for $p$-Wasserstein and flux-limited diffusion equations},
  author = {Benjamin Söllner and Oliver Junge},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1906.01321},
  year   = {2019}
}

备注

29 Pages, 10 Figures

用于 $p$-Wasserstein 与通量限制扩散方程的收敛拉格朗日离散格式

摘要

关键词

引用

备注

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