SCOUT：半拉格朗日保守稳定格式用于非线性输运扩散问题
数值分析
2025-11-05 v2 数值分析
摘要
本文提出了一种新的半拉格朗日 (semi-Lagrangian, SL) 有限差分格式，用于求解非线性输运扩散问题。为确保保守性——这是实现物理一致解的关键——将在每个计算点沿特征曲线发散的空间-时间控制体积上对控制方程进行积分。通过应用高斯定理，可以计算所有空间-时间表面积分。在非线性问题中，需要解一个非线性方程来找到特征的脚部，而在线性情况下则不需要。这一表述形式产生的 SL 格式在保守性和条件稳定性方面都得到了保障，数值实验验证了 CFL 数可达 100。此外，首次将扩散项直接嵌入保守的半拉格朗日框架中，发展出一种新型特征基 Crank-Nicolson 离散格式，其中扩散贡献在特征的脚部处进行隐式求解。广泛的基准测试结果表明，所提方法在准确性、鲁棒性和严格保守性方面都表现出色，并且实现了条件稳定性。
引用
@article{arxiv.2511.01477,
title = {SCOUT: Semi-Lagrangian COnservative and Unconditionally sTable schemes for nonlinear advection-diffusion problems},
author = {Silvia Preda and Walter Boscheri and Matteo Semplice and Maurizio Tavelli},
journal= {arXiv preprint arXiv:2511.01477},
year = {2025}
}