一种用于随机 Lagrangian 漂扩散模型与 Eulerian 间断谱元方法一致耦合的 Monte-Carlo 求解之高阶半 Lagrangian 方法
计算物理
2021-07-07 v1
摘要
采用 [Natarajan and Jacobs, Computer and Fluids, 2020] 中发展的用于求解 Lagrangian 输运方程的显式半 Lagrangian 方法，求解与 Eulerian 守恒律的间断谱元方法（DSEM）逼近一致的随机微分方程。该方法扩展了 DSEM 的有利特性，包括其高阶精度、局部与贴体性质，以及在并行平台上的高性能，用于一类可由 Eulerian-Lagrangian 耦合公式描述的时间相关问题之并发 Monte-Carlo、半 Lagrangian 与 Eulerian 求解。该半 Lagrangian 方法在谱元内的 Gauss 求积配置节点播撒粒子。粒子依据漂速度与 Wiener 增量强迫按时间显式积分，并构成平流插值函数的节点基。该插值函数通过利用单元边界值约束的最小二乘拟合，以半 Lagrangian 方式映射回 Gauss 求积点。随机 Monte-Carlo 样本在求积节点上按单元平均。稳定的显式时间步 Wiener 增量足够小，以防止粒子离开单元边界。因此该半 Lagrangian 方法是局部且并行的，不具有粒子-网格方法中常用于求解 Eulerian-Lagrangian 公式的 Lagrangian 粒子求解器的网格复杂度与并行化难题。形式化证明表明该半 Lagrangian 算法依据 Eulerian Fokker-Planck 方程演化解。针对漂扩散问题的一维与二维数值试验表明，该方法对常与非常平流及扩散速度均呈指数收敛。
引用
@article{arxiv.2009.07340,
title = {A high-order semi-Lagrangian method for the consistent Monte-Carlo solution of stochastic Lagrangian drift-diffusion models coupled with Eulerian discontinuous spectral element method},
author = {H. Natarajan and P. P. Popov and G. B. Jacobs},
journal= {arXiv preprint arXiv:2009.07340},
year = {2021}
}