欧拉-拉格朗日格式下拉格朗日输运方程的一种显式半拉格朗日谱方法

本文发展了一种用于求解欧拉-拉格朗日格式下拉格朗日输运方程的显式高阶半拉格朗日方法。为保证半拉格朗日近似与用于欧拉格式的显式欧拉型间断谱元方法（DSEM）离散一致，拉格朗日粒子播撒于单元内的高斯求积配置节点。粒子在时间上显式积分，在平流后的高斯求积位置获得平流多项式解。该近似以半拉格朗日方式通过最小二乘拟合映射回高斯求积点，拟合采用单元边界值约束以及可选的质量与能量守恒约束。半拉格朗日近似采用与基于网格的DSEM求解器一致的显式时间积分，从而确保播撒于高斯求积点的粒子不离开单元边界。因此该方法是局部且并行的，并在无网格复杂性与粒子-网格方法中粒子求解器并行化困难的情况下求解拉格朗日格式。我们进行了二维与一维平流方程的数值试验。该方法呈指数收敛。质量与能量约束的使用可依据时间积分精度改善精度。