显式高阶半拉格朗日节点方法的分析
数值分析
2023-02-08 v2 数值分析
摘要
本文对一种显式半拉格朗日谱元素方法的相位和耗散误差进行了离散分析。该半拉格朗日方法根据输运方程的拉格朗日形式平流 Lagrange 插值多项式，并使用最小二乘拟合来修正相邻元素界面约束的更新。通过假设单项式表示而非 Lagrange 形式，推导出了单个元素上算法的离散版本。所得的代数系统适用于修正方程分析和特征值分析。修正方程分析在单一空间位置和时间点对模板进行 Taylor 展开，表明在元素尺寸趋于零的极限下，该半拉格朗日方法与输运方程的 PDE 形式相一致。修正方程的首项截断误差阶数与插值多项式的次数相同，这与文献中报道的数值测试一致。色散关系表明该方法的色散可忽略不计，这对于半拉格朗日方法很常见。特征值分析表明，具有节点 Chebyshev 插值多项式的半拉格朗日方法在基于元素内最小配置点间距且大于 1 的 Courant-Friedrichs-Lewy 条件下是稳定的。
引用
@article{arxiv.2212.11407,
title = {Analysis of an Explicit, High-Order Semi-Lagrangian Nodal Method},
author = {Gustaaf B. Jacobs and Hareshram Natarajan and Pavel Popov and David A. Kopriva},
journal= {arXiv preprint arXiv:2212.11407},
year = {2023}
}