基于多保真机器学习的半拉格朗日有限体积格式用于线性输运方程与非线性 Vlasov-Poisson 系统
数值分析
2023-09-12 v1 数值分析
摘要
基于机器学习（ML）的离散化方法已被发展用于模拟复杂偏微分方程（PDEs），并在各领域取得巨大成功。这些学习到的 PDE 求解器能有效解析感兴趣的基础解结构，并达到一种精度水平，而传统基于多项式逼近的数值方法常需细一个数量级的网格才能达到同等精度。在文献 [13] 的先前工作中，我们引入了一种融合半拉格朗日（SL）机制的习得有限体积离散化，可实现更大的稳定 CFL 数。然而，此类方法的效率与效果严重依赖于大量高分辨率训练数据的可用性，而获取这些数据可能极其昂贵。为应对该挑战，本文提出一种新颖的用于输运方程的多保真 ML 基 SL 方法。该方法利用了少量高保真数据与充足但更廉价的低保真数据的组合。该方法是基于一种复合卷积神经网络架构设计的，以探索高保真与低保真数据间的内在关联。所提方法展现出达到合理精度水平的能力，尤其在单保真模型无法有效泛化的场景中。我们进一步通过采用高阶 Runge-Kutta 指数积分器将该方法推广至非线性 Vlasov-Poisson 系统。提供了一系列数值测试以验证所提方法的效率与精度。
引用
@article{arxiv.2309.04943,
title = {A multi-fidelity machine learning based semi-Lagrangian finite volume scheme for linear transport equations and the nonlinear Vlasov-Poisson system},
author = {Yongsheng Chen and Wei Guo and Xinghui Zhong},
journal= {arXiv preprint arXiv:2309.04943},
year = {2023}
}