守恒多维半拉格朗日有限差分格式：稳定性及其在动力学与流体模拟中的应用
数值分析
2016-07-26 v1
摘要
本文提出了一种无需维数分裂的用于多维问题的质量守恒半拉格朗日有限差分格式。基于从网格点向后追踪特征线的半拉格朗日格式不一定守恒总质量。为确保质量守恒，我们提出了一种基于通量差分形式的守恒修正程序。该程序保证了局部质量守恒，同时引入了稳定性的时间步长约束。我们从常微分方程 (ODE) 的角度，通过假设空间微分算子的精确计算，以及针对线性偏微分方程的傅里叶分析，理论上研究了这些稳定性约束。该格式通过了经典的二维线性被动输运问题测试，如线性平流、旋转和旋转变形。该格式被应用于求解非线性 Vlasov-Poisson 系统，使用了 [Qiu and Russo, 2016] 中提出的高阶追踪机制。这种高阶特征线追踪格式被推广到非线性导心 Vlasov 模型和不可压缩 Euler 系统。我们通过广泛的数值测试，数值上证明了所提出的守恒半拉格朗日格式的有效性。
引用
@article{arxiv.1607.07409,
title = {Conservative Multi-Dimensional Semi-Lagrangian Finite Difference Scheme: Stability and Applications to the Kinetic and Fluid Simulations},
author = {Tao Xiong and Giovanni Russo and Jing-Mei Qiu},
journal= {arXiv preprint arXiv:1607.07409},
year = {2016}
}