采用高阶保单调性与保正性格式的多维 Vlasov-Poisson 模拟

我们为 Vlasov-Poisson 方程开发了具有高阶精度的新数值格式。我们的方法基于空间保单调性（MP）格式，并进行了适当修改，使得分布函数的正性也得以保持。我们采用了一种高效的半拉格朗日时间积分格式，该格式比三阶 TVD Runge-Kutta 积分更精确且计算成本更低。我们将空间五阶和七阶格式应用于一系列无碰撞自引力系统模拟和静电等离子体模拟，包括一维线性和非线性朗道阻尼以及六维相空间中的 Vlasov-Poisson 模拟。与我们先前研究中采用的三阶正通量守恒格式相比，高阶格式显著提高了精度。采用半拉格朗日时间积分，我们高阶格式的计算成本并未显著增加，而是与三阶格式大致相同。在 $128^3 \times 128^3$ 网格上的 Vlasov-Poisson 模拟已在大规模并行计算机上成功执行。