面向Vlasov-Poisson系统的高阶多维特征追踪策略
数值分析
2016-03-01 v1
摘要
本文考虑一种基于有限差分的网格半拉格朗日方法来求解Vlasov-Poisson（VP）系统。许多现有方法基于维数分裂，将问题解耦为求解线性平流问题，参见{\em Cheng and Knorr, Journal of Computational Physics, 22(1976)}。然而，此类分裂存在分裂误差。若考虑无分裂的多维问题，则难以高精度追踪特征。具体而言，特征的演化受电场制约，而电场通过泊松方程由粒子密度分布全局确定。本文提出一种新颖的策略，通过两阶段多导数预测-校正方法并利用VP系统的矩方程，在时间上高阶追踪特征。在准确定位特征足点后，我们提出使用加权本质无振荡（WENO）插值在网格点间恢复函数值，从而更新下一时间层的解。所提算法不具有欧拉方法的时间步长限制，并享有高阶空间和时间精度。然而，此类有限差分算法不具质量守恒性；我们讨论了一种解决该问题的可能途径及其在数值稳定性方面的潜在挑战。所提方案的性能通过经典测试问题（如Landau阻尼和双流不稳定性）进行了数值验证。
引用
@article{arxiv.1602.08663,
title = {A High Order Multi-Dimensional Characteristic Tracing Strategy for the Vlasov-Poisson System},
author = {Jing-Mei Qiu and Giovanni Russo},
journal= {arXiv preprint arXiv:1602.08663},
year = {2016}
}