半隐式半拉格朗日方法中关于球面浅水方程的谱插值
数值分析
2026-05-05 v1 数值分析
摘要
半隐式半拉格朗日 (SISL) 方法因允许超过欧拉方案克里斯托弗-弗里德里希-洛维 (CFL) 稳定条件所允许的时间步长而常用于浅水方程 (SWE)。在这些方法中，通常使用低阶插值进行半拉格朗日势要，如采用三次或五次多项式的张量积拉格朗日插值。然而，实际运行的 SISL 方案通常采用谱积精度的空间离散化，如球谐函数或双傅里叶球面 (DFS) 方法，用于计算诊断变量的水平导数。这导致数值精度不匹配，使低阶插值使用显得不够合理。在本文中，我们提出了在 SWE 上首个数值探讨谱精度插值的 SISL 方法。我们的做法基于最近发展的 DFS 基方法，纳入可通过非均匀快速傅里叶变换 (NUFFT) 加速的谱插值方案，以保持与原始模型相同的总体计算复杂度。使用多个标准 SWE 测试案例，我们评估了新模型的精度、守恒性和数值扩散，尤其关注长时间积分。与采用低阶插值的等效 SISL 模型相比，新模型实现了更高的精度、改进的质量和能量守恒，以及减少的数值扩散，展示了将谱精度插值纳入 SISL 方案的潜在优势。
引用
@article{arxiv.2605.01313,
title = {Spectral interpolation in semi-implicit semi-Lagrangian methods for shallow water equations on the sphere},
author = {Michael Chiwere and Daniel Fortunato and Grady B. Wright},
journal= {arXiv preprint arXiv:2605.01313},
year = {2026}
}