具有鲁棒阻尼的迭代半隐式格式

本文提出了一种用于刚性波系统时间积分的高效迭代半隐式 (SI) 数值方法。基于物理的假设被用来推导 SI 格式的收敛迭代公式，从而能够监控和控制由 SI 算子引入的误差。该迭代本质上将半隐式方法转化为全隐式方法。时间步长由精度而非稳定性决定。该格式具有二阶精度，并被证明等价于一种简单的预处理方法。我们展示了如何处理扩散算子以产生鲁棒阻尼特性，即在参数 $\mathcal D\dt$ 的所有值下耗散解，其中 $\mathcal D$ 是扩散算子，$\dt$ 是时间步长。即使平流算子和扩散算子不对易，整体格式仍保持二阶精度。在无物理耗散的极限情况下，针对线性测试波问题，该方法被证明是辛的。该方法在动力学阿尔芬波介导的磁重联问题上进行了测试。使用了傅里叶（伪谱）表示。采用了双场陀螺流体模型，并展示了针对该问题的有效 k 空间 SI 算子。与受 CFL 限制的显式算法相比，CPU 加速因子从 $\sim20$ 到数百不等，同时准确捕捉了显式积分的结果。文中还讨论了将这些结果扩展到实空间（网格）离散化的可能性。