用于近乎和完全不可压性弹性固体动力学的高效且准确的半隐式时间积分方案
数值分析
2025-02-21 v1 数值分析
计算物理
摘要
数值积分器的选择取决于问题中最小的时间尺度。弹性固体的大尺度变形包含剪切波和体波，后者在不可压材料中可以无限快的速度传播。显式积分方案因其在处理低速动力学时的效率优势而受到青睐，但受到时间步长限制，该限制与最快波速成反比。隐式积分方案可实现与波速无关的更大时间步长，但计算成本更高。半隐式方法相较于显式方法更稳定，相较于隐式方法更高效，正在文献中获得关注，但其对非线性弹性的适用性尚未广泛研究。在本研究中，我们发展并检验了两种用于求解近乎和完全不可压性弹性固体大尺度动力学的时间积分方案：一种是Modified Semi-implicit Backward Differentiation Formula积分器（MSBDF2），一种是前向欧拉/半隐式Backward Differentiation Formula Runge-Kutta积分器（FEBDF2）。我们证明并经验验证了两种方案的二阶精度。推导了两种方法的稳定性特性并进行了数值验证。我们发现FEBDF2的最大时间步长仅随剪切波速成反比，与体波速无关——这正是半隐式方案所需的理想稳定性特性。最终，我们经验上确定，半隐式方案即使在时间和空间细化下，也难以在使用非线性不可压性条件时保持体积的全局保真性。
引用
@article{arxiv.2502.14284,
title = {An efficient and accurate semi-implicit time integration scheme for dynamics in nearly- and fully-incompressible hyperelastic solids},
author = {Edward M. Terrell and Boyce E. Griffith},
journal= {arXiv preprint arXiv:2502.14284},
year = {2025}
}