一类非线性模型长时间动力学的高效近似方案
数值分析
2025-04-15 v3 数值分析
动力系统
摘要
我们提出了一种新颖、高效的基于均值回归-SAV-BDF2 的长时间无条件稳定数值方案，用于一类在地球物理流体动力学中重要的有限维非线性模型。该方案高度高效，因为在每个时间步仅需求解一个固定的对称正定线性问题（右端项可变）。解在所有时间上保持一致有界。我们证明该方案准确捕捉了底层地球物理模型的长时间动力学，方案的全局吸引子和不变测度在步长趋于零时收敛到原模型的相应结果。在数值实验中，我们采用间接方法，利用长时间模拟的统计量来近似不变测度。结果表明，长期统计量关于终止时间的收敛速率在 Jensen-Shannon 度量下约为一阶，在全变差度量下约为半阶。这意味着要实现不变测度（或气候）的高精度近似，需要极长时间的模拟。然而，二阶方案显著优于其一阶对应方案，在给定步长下达到统计平衡的邻域所需时间远少。
引用
@article{arxiv.2411.03689,
title = {An efficient scheme for approximating long-time dynamics of a class of non-linear models},
author = {Jack Coleman and Daozhi Han and Xiaoming Wang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2411.03689},
year = {2025}
}