未知不变流形附近慢-快随机系统的非线性模型降阶
机器学习
2023-10-25 v2 机器学习
动力系统
摘要
我们针对具有高维随机动力系统引入一种非线性随机模型降阶技术，该系统具有低维不变有效流形（其上为准静态慢动力学）和高维大尺度快模式。在仅能访问黑盒模拟器、从中可获取短时仿真片段的条件下，我们设计了一种算法，其输出包括：不变流形的估计、该流形上已对快模式取平均的有效随机动力学过程，以及该过程的一个模拟器。该模拟器是高效的，因为它利用了不变流形的低维性，并采用依赖于有效过程正则性的时间步长，因此通常远大于必须解析快模式的原始模拟器步长。该算法与估计可在线（on-the-fly）执行，实现对有效状态空间的高效探索，且不丧失与底层动力学的一致性。该构造支持对有效动力学路径的快速高效模拟，以及对这类动力学关键特征与观测量的估计，包括平稳分布、亚稳态的识别，以及它们之间的停留时间与转移速率。
引用
@article{arxiv.2104.02120,
title = {Nonlinear model reduction for slow-fast stochastic systems near unknown invariant manifolds},
author = {Felix X. -F. Ye and Sichen Yang and Mauro Maggioni},
journal= {arXiv preprint arXiv:2104.02120},
year = {2023}
}