如何在高维有限元模型中计算不变流形及其约化动力学
计算工程、金融与科学
2021-10-15 v2 动力系统
摘要
不变流形是定量与定性理解动力系统非线性现象的重要构造。例如，在非线性阻尼机械系统中，谱子流形已成为通过精确降阶模型计算受迫响应曲线、骨架曲线、分离共振曲线（孤岛）的有用工具。对于保守非线性机械系统，Lyapunov 子中心流形及其约化动力学提供了一种以保守骨架曲线形式识别非线性振幅-频率关系的方法。尽管不变流形提供了这些强有力的预测，其使用大体上局限于低维学术算例。这是因为若干挑战使得其对由有限元模型描述的实际工程结构的计算不可行。在本工作中，我们解决这些计算挑战，并发展用于计算由控制偏微分方程空间离散化产生的极高维非线性系统中不变流形及其约化动力学的方法。我们在从含数十自由度的简单梁到含逾十万自由度的飞机机翼的机械结构有限元模型上演示我们的计算算法。
引用
@article{arxiv.2103.10264,
title = {How to Compute Invariant Manifolds and their Reduced Dynamics in High-Dimensional Finite-Element Models},
author = {Shobhit Jain and George Haller},
journal= {arXiv preprint arXiv:2103.10264},
year = {2021}
}