Navier-Stokes 方程的谱子流形
动力系统
2023-08-03 v2 偏微分方程分析
流体动力学
摘要
线性动力系统的谱子空间确定了一大类不变结构，这些结构凸显/隔离了与所选谱子集相关的动力学。非线性系统对应的概念是谱子流形——在全非线性动力学下不变、并由其与线性化系统谱子空间的切性所决定的流形。鉴于近来人们对其作为模型降维工具的兴起兴趣，我们提出将相关理论拓展至流体动力学领域。我们证明了关于 Navier-Stokes 方程不动点与周期轨道附近、描述邻近轨迹行为的一大类（也是最相关的）谱子流形与叶状结构的存在性。由于其从模型降维视角看具有重要意义，我们详细讨论了它们的唯一性与光滑性性质。随后借助沿参数化方法思路开发的数值算法将该工具付诸应用，将所需流形计算为幂级数展开。结果在二维槽道流的背景下给出。
引用
@article{arxiv.2301.07898,
title = {Spectral Submanifolds of the Navier-Stokes Equations},
author = {Gergely Buza},
journal= {arXiv preprint arXiv:2301.07898},
year = {2023}
}