霍普夫分岔中的参数化谱子流形及其在流体动力学中的应用

我们研究了在霍普夫分岔下高维参数化动力系统中谱子流形（SSM）的持续性与正则性。通过分析线性化谱中靠近分岔点的共振如何限制 SSM 的存在性与光滑性——这一现象在很大程度上被忽视——我们展示了 SSM 展开的低阶泰勒系数及相关约化动力学可以平滑地穿越分岔。该分析可推广至任意局部分岔，并提供了参数化 SSM 模型成立的参数范围的清晰估计，从而说明了尽管临界点附近存在共振，模型如何在全局上得以扩展。我们在多个例子中展示了这些发现，包括对驱动腔流的基于数据的 SSM 方法。对于该问题，我们构建了一个参数化 SSM 约化模型，准确捕捉了向周期动力学的完整转变以及临界雷诺数。这些结果为跨分岔的流体流动的稳健数据和方程驱动模型约化提供了数学基础，使得在临界参数范围内准确预测非线性动力学成为可能。