具有主导螺线管项的 Hopf-zero 奇点的分岔控制与普适开折
动力系统
2016-05-05 v4
摘要
本文首先引入非线性奇异系统的普适渐近开折规范形。接着，我们提出一种方法，用以寻找参数化奇异系统中扮演普适开折参数角色的参数。这些参数有效地影响系统的局部动力学。我们提出一种系统化方法，根据这些参数来定位局部分岔。在此，我们将所提方法应用于前几个低次项为不可压缩的 Hopf-zero 奇点。沿此方向，通过假设一个非零二次条件，我们为此类族获得了新的轨道与参数规范形结果。此外，我们给出了一个截断的普适渐近开折规范形，并证明了两个最一般子族的相应振幅系统的稳态分岔的有限决定性。我们分析了平衡点、极限环的局部分岔以及不变环面的二次 Hopf 分岔。结果已使用 Maple 成功实现并验证。通过采用所提方法，我们为一个三维中心流形上具有两个不可控虚模的奇异系统设计了一个有效的多参数二次状态反馈控制器。我们展示了我们的程序如何系统地识别出显著（普适开折）参数，根据这些参数推导出估计的转变簇，并定位平衡点、极限环和不变环面的局部初级与次级分岔。该方法对于在工程问题中设计用于局部分岔控制的高效非线性反馈控制器（单输入或多输入）非常有用。
引用
@article{arxiv.1412.5399,
title = {Bifurcation control and universal unfolding for Hopf-zero singularities with leading solenoidal terms},
author = {Majid Gazor and Nasrin Sadri},
journal= {arXiv preprint arXiv:1412.5399},
year = {2016}
}