Gaudin 模型中的哈密顿型 Hopf 分岔

我们证明，$su(2)$ 有理与三角型 Gaudin 模型（即广义耦合角动量系统）具有会发生哈密顿型 Hopf 分岇的奇点。具体而言，我们给出哈密顿型 Hopf 分岇的正规形（normal form），可用于判定分岇是否为退化的。进一步地，在非退化情形下，可利用四阶项判定分岇为顺应性（supercritical）还是反应性（subcritical）；亦即动量图（momentum map）的像中是否出现扰损（flap）。最后，我们给出部分 Gaudin 模型中发生分岇的示意图，显示实际存在的分岇数量远超仅哈密顿型 Hopf 分岇。